Question

【题目】如图，点A、B分别在数轴原点O的两侧，且OB+8=OA，点A对应数是20.

（1）求B点所对应的数；

（2）动点P、Q、R分别从B、O、A同时出发，其中P、Q均向右运动，速度分别为2个单位长度/秒，4个单位长度/秒，点R向左运动，速度为5个单位长度/秒，设它们的运动时间为t秒，当点R恰好为PQ的中点时，求t的值及R所表示的数；

（3）当时，BP+AQ的值是否保持不变？若不变，直接写出定值；若变化，试说明理由.

Answer 1

【答案】（1）点B表示的数为；（2）t=4；R表示的数为0；（3）不变，定值为10

【解析】

（1）根据点A对应的数求得OA的长度，结合已知条件和图形来求点B所对应的数；

（2）根据点P、Q、R的出发点、运动速度，可得出：当运动时间为t秒时，点Q对应的数为4t，点P对应的数为2t24，点R对应的数为5t＋20，结合点R是PQ的中点，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．

（3）分别表示出BP，AQ的值，进而求出BP+AQ的值即可解答．

解：（1）∵点A对应的数是20，
∴OA＝20，
∵OB+8=OA，
∴OB＝24．
又∵点B在原点的左侧，
∴点B对应的数为24．

（2）当运动时间为t秒时，点Q对应的数为4t，点P对应的数为2t24，点R对应的数为5t＋20，

依题意，得：4t＋2t24＝2（5t＋20），
解得：t＝4．
答：当点R恰好为PQ的中点时，t的值为4．

点R对应的数为：，即R表示的数为0.

（3）设运动时间为t秒，则,,

∵,

∴的值不变，定值为10.