Question

12．如图，湿地景区岸边有三个观景台A、B、C．已知AB=1400米，AC=1000米，B点位于A点的南偏西60.7°方向，C点位于A点的南偏东66.1°方向．
（1）求△ABC的面积；
（2）景区规划在线段BC的中点D处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD．试求A、D间的距离．（结果精确到0.1米）
（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin60.7°≈0.87，cos60.7°≈0.49，sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41，$\sqrt{2}$≈1.414）．

Answer 1

分析 （1）作CE⊥BA于E．在Rt△ACE中，求出CE即可解决问题；
（2）接AD，作DF⊥AB于F．，则DF∥CE．首先求出DF、AF，再在Rt△ADF中求出AD即可；

解答 解：（1）作CE⊥BA于E．
在Rt△AEC中，∠CAE=180°-60.7°-66.1°=53.2°，
∴CE=AC•sin53.2°≈1000×0.8=800米．
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$•AB•CE=$\frac{1}{2}$×1400×800=560000平方米．

（2）连接AD，作DF⊥AB于F．，则DF∥CE．
∵BD=CD，DF∥CE，
∴BF=EF，
∴DF=$\frac{1}{2}$CE=400米，
∵AE=AC•cos53.2°≈600米，
∴BE=AB+AE=2000米，
∴AF=$\frac{1}{2}$EB-AE=400米，
在Rt△ADF中，AD=$\sqrt{A{F}^{2}+D{F}^{2}}$=400$\sqrt{2}$=565.6米．

点评 本题考查解直角三角形-方向角问题，勾股定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．