Question

20．矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2，1）．一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x²，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（　　）

• A． y=x²+8x+14
• B． y=x²-8x+14
• C． y=x²+4x+3
• D． y=x²-4x+3

Answer 1

分析 先由对称计算出C点的坐标，再根据平移规律求出新抛物线的解析式即可解题．

解答 解：∵矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，
∴矩形ABCD关于坐标原点对称，
∵A点C点是对角线上的两个点，
∴A点、C点关于坐标原点对称，
∴C点坐标为（-2，-1）；
∴抛物线由A点平移至C点，向左平移了4个单位，向下平移了2个单位；
∵抛物线经过A点时，函数表达式为y=x²，
∴抛物线经过C点时，函数表达式为y=（x+4）²-2=x²+8x+14，
   故选A．

点评 主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，并用规律求函数解析式．