Question

8．已知一次函数y=-$\frac{3}{4}$x+4
（1）此函数图象与x轴的交点A的坐标为（$\frac{16}{3}$，0），与y轴的交点B的坐标为（0，4）；
（2）画出此函数的图象；
（3）根据所画图象回答：当x＜4时，y＞0；当1≤x≤2时，则y的取值范围是$\frac{5}{2}$≤y≤$\frac{13}{4}$；
（4）求原点O到直线AB的距离．

Answer 1

分析 （1）先令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值即可；
（2）根据（1）中A、B的坐标画出函数图象即可；
（3）根据函数图象即可得出结论；
（4）利用三角形的面积公式可得出结论．

解答 解：（1）∵令y=0，则x=$\frac{16}{3}$，令x=0，则y=4，
∴A（$\frac{16}{3}$，0），B（0，4）．
故答案为：（$\frac{16}{3}$，0），（0，4）；

（2）如图所示；

（3）由图可知，当x＜4时，y＞0；当1≤x≤2时，$\frac{5}{2}$≤y≤$\frac{13}{4}$．
故答案为：＜4，$\frac{5}{2}$≤y≤$\frac{13}{4}$；

（4）∵A（$\frac{16}{3}$，0），B（0，4），
∴AB=$\sqrt{（\frac{16}{3}）^{2}+{4}^{2}}$=$\frac{20}{3}$，
∴原点O到直线AB的距离=$\frac{\frac{16}{3}×4}{\frac{20}{3}}$=$\frac{16}{5}$．

点评 本题考查的是一次函数的性质，能根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键．