精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】已知抛物线yx2+2m+1x+mm3),(m为常数,﹣1≤m≤4),A(﹣m1y1),是该抛物线上不同的两点,现将抛物线的对称轴绕坐标原点O逆时针旋转90°得到直线a,过抛物线顶点PPHaH

(1)当m1时,求出这条抛物线的顶点坐标;

(2)若无论m取何值,抛物线与直线yxkmk为常数)有且仅有一个公共点,求k的值;

(3)当1PH≤6时,试比较y1y2之间的大小.

【答案】(1)(﹣,﹣);(2k=3;3)﹣1≤m<﹣m时,有y2y1,﹣m<﹣时,有y2y1

【解析】

(1)化成顶点式即可求得顶点坐标;2)列方程组根据=0解决问题;3)首先证明y1=y3,再根据点B的位置,分类讨论,①令 -m-1,求出m的范围即可判断,②令=-m-1,则AB重合,此情形不合题意,舍弃.③令-m-1,求出m的范围即可判断,④令-m,求出m的范围即可判断,⑤令=-mBC重合,不合题意舍弃.⑥令-m,求出m的范围即可判断.

解:(1)∵m1

yx2+3x2=(x+2

∴顶点坐标(﹣,﹣).

(2)由 消去yx2+2mx+m2+km3m)=0

∵抛物线与直线yxkm有且仅有一个公共点,

∴△=0,即(k3m0

∵无论m取何值,方程总是成立,

k30

k3

(3)∵

抛物线yx2+2m+1x+mm3)的顶点为

PH| ﹣(﹣|| |

1PH≤6

∴当0时,有1≤6,又﹣1≤m≤4

m

0时,1<﹣≤6,又∵﹣1≤m≤4

∴﹣1≤m<﹣

∴﹣1≤m<﹣m

A(﹣m1y1)在抛物线上,

y1=(﹣m12+2m+1)(﹣m1+mm+3)=﹣4m

C(﹣my3)在抛物线上,

y3=(﹣m2+2m+1)(﹣m+mm3)=﹣4m

y1y3

①令<﹣m1,则有m<﹣ ,结合﹣1≤m<﹣

∴﹣1≤m<﹣

此时,在对称轴的左侧yx的增大而减小,如图1

y2y1y3

即当﹣1≤m<﹣时,有y2y1y3

②令=﹣m1,则AB重合,此情形不合题意,舍弃.

③令>﹣m1,且时,有﹣m ,结合﹣1≤m<﹣

∴﹣m

此时,在对称轴的左侧,yx的增大而减小,如图2

y1y3y2

即当﹣m时,有y1y3y2

④令,有﹣m0,结合﹣1≤m<﹣

∴﹣m<﹣

此时,在对称轴的右侧yx的增大而增大,如图3

y2y3y1

⑤令BC重合,不合题意舍弃.

⑥令,有m0,结合m

m

此时,在对称轴的右侧,yx的增大而增大,如图4

y2y3y1

即当m时,有y2y3y1

综上所述,﹣1≤m<﹣m时,有y2y1y3,﹣m<﹣时,有y2y1y3

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系xOy中的两个图形MN,给出如下定义:P为图形M上任意一点,Q为图形N上任意一点,如果PQ两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形MN间的和睦距离,记作dMN).若图形MN有公共点,则dMN)=0

1)如图,A01),C34),⊙C的半径为2,则dC,⊙C)=   dO,⊙C)=   

2)已知,如图,△ABC的一边ACx轴上,By轴上,且AC8AB7BC5

D是△ABC内一点,若ACBC分别切⊙DEF,且dCD)=2dDAB),判断AB与⊙D的位置关系,并求出D点的坐标;

②若以r为半径,①中的D为圆心的⊙D,有dB,⊙D)>1dC,⊙D)<2,直接写出r的取值范围   

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知线段 AC=4,线段BC绕点C旋转,且BC=6,连结AB,以AB为边作正方形ADEB,连结CD.

(1)若∠ACB=90°,则AB的值是____

(2)线段CD长的最大值是____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】(问题提出)如果从个连续的自然数中选择个连续的自然数,有多少种不同的选择方法?

(问题探究)为发现规律,我们采用一般问题特殊化的策略,先从最简单的问题入手,再逐次递进,最后得出一般性的结论.

探究一:如果从个连续的自然数中选择个连续的自然数,会有多少种不同的选择方法?

时,显然有种不同的选择方法;

时,有种不同的选择方法;

时,有________种不同的选择方法;

……

由上可知:从个连续的自然数中选择个连续的自然数,有_______种不同的选择方法.

探究二:如果从个连续的自然数中选择个,……个连续的自然数,分别有多少种不同的选择方法?

我们借助下面的框图继续探究,发现规律并应用规律完成填空.

...

个连续的自然数中选择个连续的自然数,有_______种不同的选择方法;

个连续的自然数中选择个连续的自然数,有_______种不同的选择方法;

……

个连续的自然数中选择个连续的自然数,有_______种不同的选择方法;

……

由上可知:如果从个连续的自然数中选择个连续的自然数,有______种不同的选择方法.

(问题解决)如果从个连续的自然数中选择个连续的自然数,有_______种不同的选择方法.

(实际应用)我们运用上面探究得到的结论,可以解决生活中的一些实际问题.

1)今年国庆七天长假期间,小亮想参加某旅行社组织的青岛两日游,在出行日期上,他共有______种不同的选择.

2)星期天,小明、小强和小华三个好朋友去电影院观看《我和我的祖国》,售票员李阿姨为他们提供了第七排号到号的电影票让他们选择,如果他们想拿三张连号票,则一共有______种不同的选择方法.

(拓展延伸)如图,将一个的图案放置在的方格纸中,使它恰好盖住其中的四个小正方形,共有______种不同的放置方法.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知一次函数y1kx+mk≠0)和二次函数y2ax2+bx+ca≠0)的自变最x和对应函数值y1y2的部分对应值如表:

x

1

0

2

4

y1

0

1

3

5

x

1

1

3

4

y2

0

4

0

5

y1y2时,自变量x的取值范图是_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】一项答题竞猜活动,在6个式样、大小都相同的箱子中有且只有一个箱子里藏有礼物.参与选手将回答5道题目,每答对一道题,主持人就从6个箱子中去掉一个空箱子.而选手一旦答错,即取消后面的答题资格,从剩下的箱子中选取一个箱子.

1)一个选手答对了4道题,求他选中藏有礼物的箱子的概率;

2)已知一个选手选中藏有礼物的箱子的概率为,则他答对了几道题?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图①,若直线ly=2x+4x轴于点A、交y轴于点B,将△AOB绕点O逆时针旋转得到△COD.过点ABD的抛物线hy=ax2+bx+4

(1)求抛物线h的表达式;

(2)若与y轴平行的直线m1秒钟一个单位长的速度从y轴向左平移,交线段CD于点M、交抛物线h于点N,求线段MN的最大值;

(3)如图②,点E为抛物线h的顶点,点P是抛物线h在第二象限的上一动点(不与点DB重合),连接PE,以PE为边作图示一侧的正方形PEFG.随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变,当顶点FG恰好落在y轴上时,直接写出对应的点P的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,在中,于点D,将绕点B顺时针旋转得到

如图2,当时,求点CE之间的距离;

在旋转过程中,当点AEF三点共线时,求AF的长;

连结AF,记AF的中点为P,请直接写出线段CP长度的最小值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为纪念建国70周年,某校举行班级歌咏比赛,歌曲有:《我爱你,中国》,《歌唱祖国》,《我和我的祖国》(分别用字母ABC依次表示这三首歌曲).比赛时,将ABC这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上,洗匀后正面向下放在桌面上,八(1)班班长先从中随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再由八(2)班班长从中随机抽取一张卡片,进行歌咏比赛.

1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是__________

2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率.

查看答案和解析>>

同步练习册答案