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【题目】在平面直角坐标系xOy中的两个图形MN,给出如下定义:P为图形M上任意一点,Q为图形N上任意一点,如果PQ两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形MN间的和睦距离,记作dMN).若图形MN有公共点,则dMN)=0

1)如图,A01),C34),⊙C的半径为2,则dC,⊙C)=   dO,⊙C)=   

2)已知,如图,△ABC的一边ACx轴上,By轴上,且AC8AB7BC5

D是△ABC内一点,若ACBC分别切⊙DEF,且dCD)=2dDAB),判断AB与⊙D的位置关系,并求出D点的坐标;

②若以r为半径,①中的D为圆心的⊙D,有dB,⊙D)>1dC,⊙D)<2,直接写出r的取值范围   

【答案】123;(2)①AB是⊙O的切线,②

【解析】

1)由图形MM间的“和睦距离”的定义即可求解;

2)①连接DFDE,作DHABH.OCx.先证明∠CBO30°,再证明DH=DE即可解决问题

②先求出点D的坐标,列出不等式组求解即可.

解:(1)∵A01),C34),⊙C的半径为2

dC,⊙C)=2dO,⊙C)=OC223

故答案为23

2)①连接DFDE,作DHABH.设OCx

OB2BC2OC2AB2AO2

52x272﹣(8x2

解得x

BC2OC

∴∠CBO30°,∠BCO60°

CECF是⊙O的切线,

CD平分∠BCA

∴∠DCE=∠DCB30°

DC2DE

dCD)=2dDAB),

CD2DH

DHDE

AB是⊙O的切线.

②由①可知OBOC,设DFDEDHx

SABCACOCAC+BC+ABx

x

CEDE3CD2DE2

OE3

D),∵B0),

BD

由题意:

解得22r1

故答案为22r1

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