【题目】在平面直角坐标系xOy中的两个图形M与N,给出如下定义:P为图形M上任意一点,Q为图形N上任意一点,如果P,Q两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形M,N间的“和睦距离”,记作d(M,N).若图形M,N有公共点,则d(M,N)=0.
(1)如图,A(0,1),C(3,4),⊙C的半径为2,则d(C,⊙C)= ,d(O,⊙C)= ;
(2)已知,如图,△ABC的一边AC在x轴上,B在y轴上,且AC=8,AB=7,BC=5.
①D是△ABC内一点,若AC、BC分别切⊙D于E、F,且d(C,D)=2d(D,AB),判断AB与⊙D的位置关系,并求出D点的坐标;
②若以r为半径,①中的D为圆心的⊙D,有d(B,⊙D)>1,d(C,⊙D)<2,直接写出r的取值范围 .
【答案】(1)2,3;(2)①AB是⊙O的切线,②
【解析】
(1)由图形M、M间的“和睦距离”的定义即可求解;
(2)①连接DF,DE,作DH⊥AB于H. 设OC=x.先证明∠CBO=30°,再证明DH=DE即可解决问题
②先求出点D的坐标,列出不等式组求解即可.
解:(1)∵A(0,1),C(3,4),⊙C的半径为2,
∴d(C,⊙C)=2,d(O,⊙C)=OC﹣2=﹣2=3,
故答案为2,3.
(2)①连接DF,DE,作DH⊥AB于H.设OC=x.
∵OB2=BC2﹣OC2=AB2﹣AO2,
∴52﹣x2=72﹣(8﹣x)2,
解得x=,
∴BC=2OC,
∴∠CBO=30°,∠BCO=60°,
∵CE,CF是⊙O的切线,
∴CD平分∠BCA,
∴∠DCE=∠DCB=30°,
∴DC=2DE,
∵d(C,D)=2d(D,AB),
∴CD=2DH,
∴DH=DE,
∴AB是⊙O的切线.
②由①可知OB=OC=,设DF=DE=DH=x,
∵S△ABC=ACOC=(AC+BC+AB)x,
∴x=,
∴CE=DE=3,CD=2DE=2,
∴OE=3﹣=,
∴D(,),∵B(0,),
∴BD==,
由题意:,
解得2﹣2<r<﹣1.
故答案为2﹣2<r<﹣1.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点。
(1)求此反比例函数和一次函数的解析式;
(2)连接,求的面积;
(3)根据图象直接写出使不等式成立的的取值范围______________________。
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图.在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2),
(1)画△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1;
(2)以O为位似中心,在第二象限内把△ABC扩大到原来的两倍,得则△A2B2C2,画出△A2B2C2;
(3)△ABC的面积为______.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线c:y=x2+2x﹣3,将抛物线c平移得到抛物线c′,如果两条抛物线,关于直线x=1对称,那么下列说法正确的是( )
A. 将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线c′ B. 将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线c′
C. 将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线c′ D. 将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c′
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O直径,∠ACB的平分线交⊙O于D,若AC=m,BC=n,则CD的长为_____(用含m、n的代数式表示).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,等腰Rt△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,点D在AC上,将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后,得到△CBE.
(1)求∠DCE的度数;
(2)若AB=4,CD=3AD,求DE的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦EF⊥AB于点C,点D是AB延长线上一点,∠A=30°,∠D=30°.
(1)求证:FD是⊙O的切线;
(2)取BE的中点M,连接MF,若⊙O的半径为2,求MF的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知:抛物线y=a(x+1)(x﹣3)与x轴相交于A、B两点,与y轴的交于点C(0,﹣3).
(1)求抛物线的解析式的一般式.
(2)若抛物线上有一点P,满足∠ACO=∠PCB,求P点坐标.
(3)直线l:y=kx﹣k+2与抛物线交于E、F两点,当点B到直线l的距离最大时,求△BEF的面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线y=x2+(2m+1)x+m(m﹣3),(m为常数,﹣1≤m≤4),A(﹣m﹣1,y1),是该抛物线上不同的两点,现将抛物线的对称轴绕坐标原点O逆时针旋转90°得到直线a,过抛物线顶点P作PH⊥a于H.
(1)当m=1时,求出这条抛物线的顶点坐标;
(2)若无论m取何值,抛物线与直线y=x﹣km(k为常数)有且仅有一个公共点,求k的值;
(3)当1<PH≤6时,试比较y1,y2之间的大小.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com