【题目】如图①，若直线l︰y=－2x+4交x轴于点A、交y轴于点B，将△AOB绕点O逆时针旋转
得到△COD．过点A，B，D的抛物线h︰y=ax2+bx+4．
（1）求抛物线h的表达式；
（2）若与y轴平行的直线m以1秒钟一个单位长的速度从y轴向左平移，交线段CD于点M、交抛物线h于点N，求线段MN的最大值；
（3）如图②，点E为抛物线h的顶点，点P是抛物线h在第二象限的上一动点（不与点D、B重合），连接PE，以PE为边作图示一侧的正方形PEFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变，当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
、
、
【解析】
（1）先由直线l的解析式得到A,B两点的坐标，再根据旋转得到D点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式即可.
（2）设出点N的坐标，纵坐标用横坐标表示出来，同时也可以表示出M的坐标，而MN的长度就是N点与M点的纵坐标之差，作差之后发现是一个关于N点横坐标的二次函数，利用二次函数求最值即可.
（3）分别对顶点F和顶点G在y轴上分情况讨论，求出点P的坐标即可
（1）∵直线l：
交x轴于点A、交y轴于点B，
∴
，
.
∵将
绕点O逆时针旋转
得到
，
∴
，
.
设过点A、B、D的抛物线h的解析式为：
.
将B点坐标代入可得：
，
∴
，故抛物线h的解析式为；
（2）∵，，
∴直线CD的解析式为
.
设N点坐标为
，则M点坐标为
.
∴
，
∴当
时，MN最大，最大值为；
（3）若G点在 y轴上，如图，作PH⊥y轴于H，交抛物线对称轴于K，
在
和
中，
， 
则
，
.
∵
，∴
.
设
，
则：
,
.
∴
，所以
.
因此P点的坐标为：，.
若F点在 y轴上，如图，作PR垂直抛物线对称轴于R，FQ垂直抛物线对称轴于Q，则PER≌EFQ，∴ER=FQ，
所以，
，即有：
∴
或
（舍去）
故P点的坐标为：.
综上所述，满足要求的P点的坐标有三个，分别为：
、、．
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【题目】如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点C，点D是AB延长线上一点，∠A＝30°，∠D＝30°．
（1）求证：FD是⊙O的切线；
（2）取BE的中点M，连接MF，若⊙O的半径为2，求MF的长．
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【题目】如图1，△ABC的AB边为圆O的弦，AC、BC分别交圆O于D、E，弧AD=弧BE，∠C=60°；
（1）求证：△ABC为等边三角形；
（2）如图2，F为弧AD上一点，连接FE并延长至G，连接BG，若∠AFB=∠G，求∠FBG的正弦值；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接FC并延长交BG延长线于H，若CF=CH，AF=7，HG=12，求线段BF的长度。
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【题目】已知抛物线y＝x2+（2m+1）x+m（m﹣3），（m为常数，﹣1≤m≤4），A（﹣m﹣1，y1），
是该抛物线上不同的两点，现将抛物线的对称轴绕坐标原点O逆时针旋转90°得到直线a，过抛物线顶点P作PH⊥a于H．
（1）当m＝1时，求出这条抛物线的顶点坐标；
（2）若无论m取何值，抛物线与直线y＝x﹣km（k为常数）有且仅有一个公共点，求k的值；
（3）当1＜PH≤6时，试比较y1，y2之间的大小．
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【题目】如图，Rt△ABC中，AC＝CB，点E，F分别是AC，BC上的点，△CEF的外接圆交AB于点Q，D．
（1）如图1，若点D为AB的中点，求证：∠DEF＝∠B；
（2）在（1）问的条件下：
①如图2，连结CD，交EF于H，AC＝4，若△EHD为等腰三角形，求CF的长度．
②如图2，△AED与△ECF的面积之比是3：4，且ED＝3，求△CED与△ECF的面积之比（直接写出答案）．
（3）如图3，连接CQ，CD，若AE+BF＝EF，求证：∠QCD＝45°．
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【题目】从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．
（1）如图①，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD是△ABC的完美分割线；
（2）如图②，在△ABC中，AC=2，BC=
，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．
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【题目】阅读材料:若
，求m、n的值.
解: 
，
，
，
.
根据你的观察，探究下面的问题:
（1）己知
，求
的值.
（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足
，求边c的最大值.
（3） 若己知
，求
的值.
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【题目】已知抛物线
与
轴的一个交点为
，与
轴的负半轴交于点
.
（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点
的坐标；
（2）点关于轴的对称点为点
，当点在以
为直径的半圆上时，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的情况下，在抛物线上是否存在一点
，使
，
，三条之中，其中一条是另两条所夹角的角平分线？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系
中，抛物线的表达式为
，线段AB的两个端点分别为A（1，2），B（3，2）
（1）若抛物线经过原点，求出
的值；
（2）求抛物线顶点C的坐标（用含有m的代数式表示）；
（3）若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象，求出m的取值范围.
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