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【题目】已知:如图,在ABC中,ABAC,以AB为直径的⊙OBC于点D,过点DDEAC于点E

1)求证:DE是⊙O的切线.

2)若⊙O的半径为3cm,∠C30°,求图中阴影部分的面积.

【答案】1)见解析;(2)(cm2

【解析】

1)由等腰三角形的性质证出ODBC.得出ODAC.由已知条件证出DEOD,即可得出结论;

2)由垂径定理求出OF,由勾股定理得出DF,求出BD,得出BOD的面积,再求出扇形BOD的面积,即可得出结果.

1)连接OD,如图1所示:

ODOB

∴∠BODB

ABAC

∴∠BC

∴∠ODBC

ODAC

DEAC

DEOD

DEO的切线.

2)过OOFBDF,如图2所示:

∵∠C30°ABACOBOD

∴∠OBDODBC30°

∴∠BOD120°

Rt△DFO中,FDO30°

OFODcm

DFcm

BD2DF3cm

SBOD×BD×OF×3×cm2

S扇形BODcm2

SS扇形BODSBOD=(cm2

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,某校教学楼AB后方有一斜坡,斜坡与教学楼剖面在同一平面内,已知斜坡CD的长为6m,坡度i=1:0.75,教学楼底部到斜坡底部的水平距离AC=8m,在教学楼顶部B点测得斜坡顶部D点的俯角为46°,则教学楼的高度约为(

(参考数据:sin46°≈0.72cos46°≈0.69tan46°≈1.04).

A.121mB.133m

C.169mD.181m

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】疫情无情人有情,爱心捐款传真情,新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间,某班学生积极参加献爱心活动,该班50名学生的捐款统计情况如下表:

金额/

5

10

20

50

100

人数

6

17

14

8

5

则他们捐款金额的众数和中位数分别是( )

A.10010B.1020C.1710D.1720

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【题目】

如图所示,某地区对某种药品的需求y1(万件),供应量y2(万件)与价格x(元/件)分别近似满足下列函数关系式y1=x + 70y2=2x38,需求量为0时,即停止供应.y1=y2时,该药品的价格称为稳定价格,需求量称为稳定需求量.

(1)求该药品的稳定价格与稳定需求量.

(2)价格在什么范围内,该药品的需求量低于供应量?

(3)由于该地区突发疫情,政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格,以利提高供应量.根据调查统计,需将稳定需求量增加6万件,政府应对每件药品提供多少元补贴,才能使供应量等于需求量.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行,在A处观测到灯塔C在北偏西60°方向上,航行1小时到达B处,此时观察到灯塔C在北偏西30°方向上,若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置,求此时渔船到灯塔的距离(结果精确到1海里,参考数据: ≈1.732)

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【题目】青海新闻网讯:2016221日,西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用.市政府今年投资了112万元,建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车.今后将逐年增加投资,用于建设新站点、配置公共自行车.预计2018年将投资340.5万元,新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车.

1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元?

2)请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,AB是直经,D的中点,DEACAC的延长线于EO的切线BFAD的延长线于点F

1)求证:DEO的切线.

2)试探究AEADAB三者之间的等量关系.

3)若DE=3O的半径为5,求BF的长.

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【题目】如图,是半径为上的定点,动点出发,以的速度沿圆周逆时针运动,当点回到地立即停止运动.

1)如果,求点运动的时间;

2)如果点延长线上的一点,,那么当点运动的时间为时,判断直线的位置关系,并说明理由.

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【题目】如图,二次函数 (a 0) x 轴交于 AC 两点,与 y 轴交于点 BP 抛物线的顶点,连接 AB,已知 OAOC=1:3.

1)求 AC 两点坐标;

2)过点 B BD∥x 轴交抛物线于 D,过点 P PE∥AB x 轴于 E,连接 DE

E 坐标;

tan∠BPM=,求抛物线的解析式.

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