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【题目】如图,是半径为上的定点,动点出发,以的速度沿圆周逆时针运动,当点回到地立即停止运动.

1)如果,求点运动的时间;

2)如果点延长线上的一点,,那么当点运动的时间为时,判断直线的位置关系,并说明理由.

【答案】12)直线相切,理由见解析

【解析】

1)当∠POA=90°时,点P运动的路程为⊙O周长的,所以分两种情况进行分析;
2)直线BP与⊙O的位置关系是相切,根据已知可证得OPBP,即直线BP与⊙O相切.

解:(1)当∠POA=90°时,根据弧长公式可知点P运动的路程为⊙O周长的,设点P运动的时间为ts
当点P运动的路程为⊙O周长的时,2πt=2π12
解得t=3
当点P运动的路程为⊙O周长的时,2πt=2π12
解得t=9
∴当∠POA=90°时,点P运动的时间为3s9s
2)如图,当点P运动的时间为2s时,直线BP与⊙O相切
理由如下:
当点P运动的时间为2s时,点P运动的路程为4πcm
连接OPPA
∵半径AO=12cm
∴⊙O的周长为24πcm
的长为⊙O周长的
∴∠POA=60°
OP=OA
∴△OAP是等边三角形,
OP=OA=AP,∠OAP=60°
AB=OA
AP=AB
∵∠OAP=APB+B
∴∠APB=B=30°
∴∠OPB=OPA+APB=90°
OPBP
∴直线BP与⊙O相切.

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