Question

【题目】北京时间2020年5月12日9时16分，我国自主研制的快舟一号甲运载火箭在酒泉卫星发射中心发射成功．此次发射的“行云二号”01星命名为“行云·武汉号”，并通过在火箭箭体上涂刷“英雄武汉伟大中国”和“致敬医护工作者群像”的方式，致敬武汉、武汉人民和广大医护工作者．如图，火箭从地面L处发射，当火箭达到A点时，从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6km，仰角为42.4°；1秒后火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°求这枚火箭从A到B的平均速度是多少（结果精确到0.01）？（参考数据：sin42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02）

Answer 1

【答案】这枚火箭从A到B的平均速度大约是0.51km/s．

【解析】

根据题意直接利用锐角三角函数关系得出LR=ARcos∠ARL，根据题意直接利用锐角三角函数关系得出BL=LRtan∠BRL，再利用AL=ARsin∠ARL，求出AB的值，进而得出答案．

解：在Rt△ALR中，AR=6km，∠ARL=42.4°，

由cos∠ARL=，得LR=ARcos∠ARL=6×cos42.4°≈4.44（km）．在Rt△BLR中，LR=4.44km，∠BRL=45.5°，

由tan∠BRL=，得BL=LRtan∠BRL=4.44×tan45.5°≈4.44×1.02=4.5288（km），

又∵sin∠ARL=，得AL=ARsin∠ARL=6×sin42．4°≈4．02（km），

∴AB=BL﹣AL=4．5288﹣4.02=0.5088≈0.51（km）．

答：这枚火箭从A到B的平均速度大约是0.51km/s．