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【题目】如图,二次函数 (a 0) x 轴交于 AC 两点,与 y 轴交于点 BP 抛物线的顶点,连接 AB,已知 OAOC=1:3.

1)求 AC 两点坐标;

2)过点 B BD∥x 轴交抛物线于 D,过点 P PE∥AB x 轴于 E,连接 DE

E 坐标;

tan∠BPM=,求抛物线的解析式.

【答案】1A-10),C30);(2① E-0);原函数解析式为:

【解析】

(1)由二次函数的解析式可求出对称轴为x=1,过点PPEx轴于点E,所以设A-m0),C3m0),结合对称轴即可求出结果;

(2) ①过点PPMx轴于点M,连接PEDE,先证明△ABO△EPM得到,找出OE=,再根据A-10)代入解析式得:3a+c=0c=-3a,即可求出OE的长,则坐标即可找到;

PMBD于点N;根据点P1c-a),BNACPMx轴表示出PN=-a,再由tan∠BPM=求出a,结合(1)知道c,即可知道函数解析式.

1)∵二次函数为:(a<0)

∴对称轴为

过点PPMx轴于点M

M10),MAC中点,

OAOC=13

A-m0),C3m0),

解得:m=1

A-10),C30),

2)①做图如下:

PE∥AB

∠BAO=∠PEM

∠AOB=∠EMP

△ABO△EPM

由(1)知:A-10),C30),M10),B0c),P1c-a),

OE=

A-10)代入解析式得:3a+c=0

c=-3a

E-0);

PMBD于点N

(a<0)

x=1时,y=c-a,即点P1c-a),

BNACPMx

NM= BO=cBN=OM=1

PN=-a

tan∠BPM=

tan∠BPM=

PN=

a=-

由(1)知c=-3a

c=

∴原函数解析式为:

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