Question

【题目】如图，矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP＝OF，则BF的长为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据折叠的性质可得出DC＝DE、CP＝EP，由∠EOF＝∠BOP、∠B＝∠E、OP＝OF可得出△OEF≌△OBP，根据全等三角形的性质可得出OE＝OB、EF＝BP，设BF＝EP＝CP＝x，则AF＝4﹣x，BP＝3﹣x＝EF，DF＝DE﹣EF＝4﹣（3﹣x）＝x+1，依据Rt△ADF中，AF2+AD2＝DF2，即可得到x的值．

解：根据折叠可知,DC＝DE＝4，CP＝EP，∠B=∠E=90°，

在△OEF和△OBP中，

，

∴△OEF≌△OBP（AAS），

∴OE＝OB，EF＝BP，

∴BF＝EP＝CP，

设BF＝EP＝CP＝x，则AF＝4﹣x，BP＝3﹣x＝EF，DF＝DE﹣EF＝4﹣（3﹣x）＝x+1，

∵∠A＝90°，

∴在Rt△ADF中，AF2+AD2＝DF2，

即（4﹣x）2+32＝（1+x）2，

解得：x＝，

∴BF＝，

故答案为：．