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【题目】如图①,点E、F分别为长方形纸带ABCD的边AD、BC上的点,∠DEF=19°,将纸带沿EF折叠成图②(G为ED和EF的交点,再沿BF折叠成图③(H为EF和DG的交点),则图③中∠DHF=°

【答案】57
【解析】解:根据折叠的特性,G、H、D共线,∠DEF=∠FEG=∠EFG=19°, 根据三角形的外角等于不相邻的内角的和,如图②,∠DGF=2∠E=2×19°=38°,
如图③,同理∠DHF=38°+19°=57°.
所以答案是:57.
【考点精析】通过灵活运用平行线的性质和翻折变换(折叠问题),掌握两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补;折叠是一种对称变换,它属于轴对称,对称轴是对应点的连线的垂直平分线,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和角相等即可以解答此题.

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【题目】如图,在ABC中,ABC=ACB,以AC为直径的O分别交AB、BC于点M、N,点P在AB的延长线上,且CAB=2BCP.

(1)求证:直线CP是O的切线.

(2)若BC=2,sinBCP=,求点B到AC的距离.

(3)在第(2)的条件下,求ACP的周长.

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【题目】下列运算正确的是(  )

A. 3m2﹣2m2=1 B. 5m4﹣2m3=3m C. m2n﹣mn2=0 D. 3m﹣2m=m

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【题目】10分)已知O为ABC的外接圆,圆心O在AB上.

(1)在图1中,用尺规作图作BAC的平分线AD交O于D(保留作图痕迹,不写作法与证明);

(2)如图2,设BAC的平分线AD交BC于E,O半径为5,AC=4,连接OD交BC于F.

求证:ODBC;

求EF的长.

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【题目】如图,边长不等的正方形依次排列,第一个正方形的边长为1,第二个正方形的边长是第一个正方形边长的2倍,第三个正方形的边长是第二个正方形边长的2倍,依此类推,…….若阴影三角形的面积从左向右依次记为S1S2S3……Sn,则S4的值为_________

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【题目】如图,四边形ABCD是正方形,△ECF是等腰直角三角形,其中CE=CF,BC=5,CF=3,BF=4.求证:DE∥FC.

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【题目】若∠C=α,∠EAC+∠FBC=β
(1)如图①,AM是∠EAC的平分线,BN是∠FBC的平分线,若AM∥BN,则α与β有何关系?并说明理由.
(2)如图②,若∠EAC的平分线所在直线与∠FBC平分线所在直线交于P,试探究∠APB与α、β的关系是 . (用α、β表示)
(3)如图③,若α≥β,∠EAC与∠FBC的平分线相交于P1 , ∠EAP1与∠FBP1的平分线交于P2;依此类推,则∠P5= . (用α、β表示)

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