【题目】若∠C=α,∠EAC+∠FBC=β
(1)如图①,AM是∠EAC的平分线,BN是∠FBC的平分线,若AM∥BN,则α与β有何关系?并说明理由.
(2)如图②,若∠EAC的平分线所在直线与∠FBC平分线所在直线交于P,试探究∠APB与α、β的关系是 . (用α、β表示)
(3)如图③,若α≥β,∠EAC与∠FBC的平分线相交于P1 , ∠EAP1与∠FBP1的平分线交于P2;依此类推,则∠P5= . (用α、β表示)
【答案】
(1)解:∵AM是∠EAC的平分线,BN是∠FBC的平分线,
∴∠MAC+∠NCB= ∠EAC+ ∠FBC= β,
∵AM∥BN,
∴∠C=∠MAC+∠NCB,
即α= β;
(2)α=∠APB+ β或α+∠APB= β
(3)α﹣ β
【解析】(2)∵∠EAC的平分线与∠FBC平分线相交于P, ∴∠PAC+∠PBC= ∠EAC+ ∠FBC= β,
若点P在点C的下方,则∠C=∠APB+(∠PAC+∠PBC),
即α=∠APB+ β,
若点P在点C的上方,则∠C+∠APB=∠PAC+∠PBC,
即α+∠APB= β;
综上所述,α=∠APB+ β或α+∠APB= β;
3)由(2)得,∠P1=∠C﹣(∠PAC+∠PBC)=α﹣ β,
∠P2=∠P1﹣(∠P2AP1+∠P2BP1),
=α﹣ β﹣ β=α﹣ β,
∠P3=α﹣ β﹣ β=α﹣ β,
∠P4=α﹣ β﹣ β=α﹣ β,
∠P5=α﹣ β﹣ β=α﹣ β.
所以答案是:(2)α=∠APB+ β或α+∠APB= β;(3)α﹣ β.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用平行线的性质和三角形的内角和外角的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补;三角形的三个内角中,只可能有一个内角是直角或钝角;直角三角形的两个锐角互余;三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
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【题目】如图①,点E、F分别为长方形纸带ABCD的边AD、BC上的点,∠DEF=19°,将纸带沿EF折叠成图②(G为ED和EF的交点,再沿BF折叠成图③(H为EF和DG的交点),则图③中∠DHF=°
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【题目】已知△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,∠EDF=90°
(1)如图1,若E、F分别在AC、BC边上,猜想AE2、BF2和EF2之间有何等量关系,并证明你的猜想;
(2)若E、F分别在CA、BC的延长线上,请在图2中画出相应的图形,并判断(1)中的结论是否仍然成立(不作证明)
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【题目】为了解我市居民在春节期间的消费所占家庭收入的比例情况,某调查机构抽查了我市2000户家庭的消费情况进行统计,则下列说法不正确的是
A. 最好不选择折线统计图和条形统计图
B. 2000户家庭的消费情况是总体
C. 本次调查的样本容量是2000
D. 本次调查是抽样调查
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【题目】如图是二次函数图象的一部分,图象过点A(﹣3,0),对称轴为直线x=﹣1,给出以下结论:
①abc<0,②>0,③4b+c<0,④若B(,)、C(,)为函数图象上的两点,则,⑤当﹣3≤x≤1时,y≥0.
其中正确的结论是(填写代表正确结论的序号) .
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