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【题目】如图,边长不等的正方形依次排列,第一个正方形的边长为1,第二个正方形的边长是第一个正方形边长的2倍,第三个正方形的边长是第二个正方形边长的2倍,依此类推,…….若阴影三角形的面积从左向右依次记为S1S2S3……Sn,则S4的值为_________

【答案】2048

【解析】∵函数y=x与x轴的夹角为45°,
∴直线y=x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形,如图所示:


∵A(8,4),
∴第四个正方形的边长为8,
第三个正方形的边长为4,
第二个正方形的边长为2,
第一个正方形的边长为1,
…,
第n个正方形的边长为2n-1
由图可知,S1= S1=×1×1+×(1+2)×2-×(1+2)×2=
S2=×4×4+×(4+8)×8-×(4+8)×8=8,
…,
Sn为第2n与第2n-1个正方形中的阴影部分,
第2n个正方形的边长为22n-1,第2n-1个正方形的边长为22n-2
Sn=22n-222n-2=24n-5
当n=4时S4=24n-5=211=2048;

故答案是:2048。

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