【题目】如图,边长不等的正方形依次排列,第一个正方形的边长为1,第二个正方形的边长是第一个正方形边长的2倍,第三个正方形的边长是第二个正方形边长的2倍,依此类推,…….若阴影三角形的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、……、Sn,则S4的值为_________.
【答案】2048
【解析】∵函数y=x与x轴的夹角为45°,
∴直线y=x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形,如图所示:
∵A(8,4),
∴第四个正方形的边长为8,
第三个正方形的边长为4,
第二个正方形的边长为2,
第一个正方形的边长为1,
…,
第n个正方形的边长为2n-1,
由图可知,S1= S1=×1×1+×(1+2)×2-×(1+2)×2=,
S2=×4×4+×(4+8)×8-×(4+8)×8=8,
…,
Sn为第2n与第2n-1个正方形中的阴影部分,
第2n个正方形的边长为22n-1,第2n-1个正方形的边长为22n-2,
Sn=22n-222n-2=24n-5.
当n=4时S4=24n-5=211=2048;
故答案是:2048。
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【题目】下列调查中,最适合采用全面调查的是( )
A. 调查一批汽车的使用寿命 B. 调查春节联欢晚会的收视率
C. 调查某航班的旅客是否携带违禁物品 D. 调查全国七年级学生的视力情况
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【题目】如图①,点E、F分别为长方形纸带ABCD的边AD、BC上的点,∠DEF=19°,将纸带沿EF折叠成图②(G为ED和EF的交点,再沿BF折叠成图③(H为EF和DG的交点),则图③中∠DHF=°
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4cm,M是AB的中点,点P、Q分别从A、C两点同时出发,以1cm/s的速度沿AC、CB方向均速运动,到点C、B时停止运动,设运动时间为,△PMQ的面积为S (cm2),则S (cm2)与的函数关系可用图象表示为( )
A. B. C. D.
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【题目】下列算式,计算正确的有( ) ①10﹣3=0.0001; ②(0.0001)0=1; ③3a﹣2= ; ④(﹣2)3÷(﹣2)5=﹣2﹣2 .
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】如图,在△ABC中, AC=6, BC=4.
(1)用直尺和圆规作∠ACB的角平分线CD,交AB于点D;
(保留作图痕迹,不要求写作法和证明)
(2)在(1)所作的图形中,若△ACD的面积为3,求△BCD的面积.
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【题目】如图是二次函数图象的一部分,图象过点A(﹣3,0),对称轴为直线x=﹣1,给出以下结论:
①abc<0,②>0,③4b+c<0,④若B(,)、C(,)为函数图象上的两点,则,⑤当﹣3≤x≤1时,y≥0.
其中正确的结论是(填写代表正确结论的序号) .
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