【题目】四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线.求证:
(1)∠1+∠2=90°;
(2)BE∥DF.
【答案】
(1)证明:(1)∵BE,DF分别是∠ABC,∠ADC的平分线,
∴∠1=∠ABE,∠2=∠ADF,
∵∠A=∠C=90°,
∴∠ABC+∠ADC=180°,
∴2(∠1+∠2)=180°,
∴∠1+∠2=90°;
(2)证明:在△FCD中,∵∠C=90°,
∴∠DFC+∠2=90°,
∵∠1+∠2=90°,
∴∠1=∠DFC,
∴BE∥DF.
【解析】(1)根据四边形的内角和,可得∠ABC+∠ADC=180°,然后,根据角平分线的性质,即可得出;(2)由互余可得∠1=∠DFC,根据平行线的判定,即可得出.
【考点精析】认真审题,首先需要了解平行线的判定(同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行).
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【题目】计算
(1)(2﹣π)0+( )﹣2+(﹣2)3
(2)0.5200×(﹣2)202
(3)(﹣2x3)2(﹣x2)÷[(﹣x)2]3
(4)(3x﹣1)(x+1)
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【题目】已知等腰三角形ABC的底边长BC=20cm,D是AC上的一点,且BD=16cm,CD=12cm.
(1)求证:BD⊥AC;
(2)求△ABC的面积.
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【题目】看图填空:已知如图,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠3,求证:AD平分∠BAC. 证明:∵AD⊥BC于D,EG⊥BC于G( 已知 )
∴∠ADC=90°,∠EGC=90°
∴∠ADC=∠EGC(等量代换)
∴AD∥EG
∴∠1=∠3
∠2=∠E
又∵∠E=∠3( 已知)
∴∠1=∠2
∴AD平分∠BAC .
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【题目】如图,边长不等的正方形依次排列,第一个正方形的边长为1,第二个正方形的边长是第一个正方形边长的2倍,第三个正方形的边长是第二个正方形边长的2倍,依此类推,…….若阴影三角形的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、……、Sn,则S4的值为_________.
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【题目】一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘,如图所示,AB与CD是水平的,BC与水平面的夹角为60°,其中AB=60cm,CD=40cm,BC=40cm,那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为___________cm
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