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【题目】四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线.求证:
(1)∠1+∠2=90°;
(2)BE∥DF.

【答案】
(1)证明:(1)∵BE,DF分别是∠ABC,∠ADC的平分线,

∴∠1=∠ABE,∠2=∠ADF,

∵∠A=∠C=90°,

∴∠ABC+∠ADC=180°,

∴2(∠1+∠2)=180°,

∴∠1+∠2=90°;


(2)证明:在△FCD中,∵∠C=90°,

∴∠DFC+∠2=90°,

∵∠1+∠2=90°,

∴∠1=∠DFC,

∴BE∥DF.


【解析】(1)根据四边形的内角和,可得∠ABC+∠ADC=180°,然后,根据角平分线的性质,即可得出;(2)由互余可得∠1=∠DFC,根据平行线的判定,即可得出.
【考点精析】认真审题,首先需要了解平行线的判定(同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行).

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∴∠ADC=∠EGC(等量代换)
∴AD∥EG
∴∠1=∠3
∠2=∠E
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∴∠1=∠2
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