【题目】如图,四边形ABCD是正方形,△ECF是等腰直角三角形,其中CE=CF,BC=5,CF=3,BF=4.求证:DE∥FC.
【答案】证明:延长BF交DE于H,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BCD=90°,BC=CD,
∴∠BCF+∠FCD=90°,
∵△ECF是等腰直角三角形,CF=CE,
∴∠ECD+∠FCD=90°,
∴∠BCF=∠ECD.
在△BCF和△DCE中,
,
∴△BCF≌△DCE(SAS),
延长BF交DE于H,
∴BF=DE,∠CBF=∠CDE,
∵∠CBF+∠1=90°,∠1=∠2,
∴∠2+∠CDE=90°,
∴∠DHF=90°,
∴BF⊥DE,
在△BFC中,BC=5,CF=3,∠BFC=90°,
∴BF= =4.
∵△BCF≌△DCE,
∴DE=BF=4,∠BFC=∠DEC=∠FCE=90°.
∴DE∥FC.
【解析】首先由四边形ABCD是正方形,△ECF是等腰直角三角形,易得BC=DC,∠BCF=∠ECD,又由CE=CF,利用SAS即可证得△BCF≌△DCE,再延长BF交DE于H,由△BCF≌△DCE,根据全等三角形的对应边相等,即可得BF=DE,又由全等三角形的对应角相等,易求得∠CDE+∠2=90°,则可得BF⊥DE,再根据由BC=5,CF=3,∠BFC=90°,利用勾股定理即可求得BF的长,又由△BCF≌△DCE,即可得DE的长,∠BFC=∠DEC=∠FCE=90°,进而证明DE∥FC.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用勾股定理的逆定理和正方形的性质的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握如果三角形的三边长a、b、c有下面关系:a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形;正方形四个角都是直角,四条边都相等;正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角;正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形;正方形的对角线与边的夹角是45o;正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中B(3,2),BC⊥y轴于C,BA⊥x轴于A,点E在线段AB上从B向A以每秒1个单位的速度运动,运动时间为t秒(0<t<2).将BE沿BD折叠,使E点恰好落在BC上的F处.
(1)如图1,若E为AB的中点,请直接写出F、D两点的坐标:F( , ) D( , )
(2)如图1,连接CD,在(1)的条件下,求证:CD=FD.
(3)如图2,在E点运动的同时,M点在OC上从C向O运动,N点在OA上从A向O运动,M的运动速度为每秒3个单位,N的运动速度为每秒a个单位.在运动过程中,△CMF能与△ANE全等吗?若能,求出此时a与t的值,若不能,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图①,点E、F分别为长方形纸带ABCD的边AD、BC上的点,∠DEF=19°,将纸带沿EF折叠成图②(G为ED和EF的交点,再沿BF折叠成图③(H为EF和DG的交点),则图③中∠DHF=°
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列算式,计算正确的有( ) ①10﹣3=0.0001; ②(0.0001)0=1; ③3a﹣2= ; ④(﹣2)3÷(﹣2)5=﹣2﹣2 .
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中, AC=6, BC=4.
(1)用直尺和圆规作∠ACB的角平分线CD,交AB于点D;
(保留作图痕迹,不要求写作法和证明)
(2)在(1)所作的图形中,若△ACD的面积为3,求△BCD的面积.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com