Question

【题目】已知点A（0，4），B（4，0），C（10，0），点P在直线AB上，且∠OPC＝90，则点P的坐标为________________．

Answer 1

【答案】（1，3）或（8，-4）

【解析】分析: 设出点P的坐标，过点P作PH⊥OC于点H，由射影定理得到PH2=OH．CH，建立方程求解．

详解:∵A(0,4),B(4,0)，

∴直线AB为y=x+4，

设点P的坐标为(a,a+4)，过点P作PH⊥OC于点H，

∵∠OPC=90°，

∴PH=OH.CH.

∵(a+4) =a(10a)，

∴a8a+16=10aa，

∴2a18a+16=0,解得a=1,a=8.

∴P (1,3),P (8,4).

故答案为(1,3)或(8,4).

点睛: 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用和相似三角形的性质，作出辅助线根据相似三角形是解题的关键．