Question

17．已知，如图所示，C，D是以AB为直径的半圆O上的两点，且DC=BC=$\frac{1}{4}$AB=1．求AD的长．

Answer 1

分析 首先连接BD，OC，相交于点E，由DC=BC，可得OC⊥BD，然后设OE=x，由BE²=OB²-OE²=BC²-CE²，可得方程2²-x²=1²-（2-x）²，解此方程即可求得OE的长，然后由三角形中位线的性质，求得答案．

解答 解：连接BD，OC，相交于点E，
∵DC=BC，
∴$\widehat{CD}$=$\widehat{BC}$，
∴OC⊥BD，BE=DE，
∵DC=BC=$\frac{1}{4}$AB=1，
∴AB=4，
∴OC=OB=2，
设OE=x，则CE=OC-OE=2-x，
∵BE²=OB²-OE²=BC²-CE²，
∴2²-x²=1²-（2-x）²，
解得：x=$\frac{7}{4}$，
∵OA=OB，
∴AD=2OE=$\frac{7}{2}$．
故答案为：$\frac{7}{2}$．

点评 此题考查了垂径定理、三角形中位线的性质以及勾股定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．