Question

12．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形EFGO绕点旋转，若两个正方形的边长相等，则两个正方形的重合部分的面积（　　）

• A． 由小变大
• B． 由大变小
• C． 始终不变
• D． 先由大变小，然后又由小变大

Answer 1

分析 根据正方形的性质得出OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∠BOC=∠EOG=90°，推出∠BON=∠MOC，证出△OBN≌△OCM．

解答 解：重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的$\frac{1}{4}$．
理由如下：
∵四边形ABCD和四边形OEFG都是正方形，
∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∠BOC=∠EOG=90°，
∴∠BON=∠MOC．
在△OBN与△OCM中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠OBC=∠OCD}\\{OB=OC}\\{∠BON=∠MOC}\end{array}\right.$，
∴△OBN≌△OCM（ASA），
∴四边形OMCN的面积等于三角形BOC的面积，
即重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的$\frac{1}{4}$．
故选C．

点评 本题考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能推出四边形OMCN的面积等于三角形BOC的面积是解此题的关键．