Question

【题目】如图，已知正方形的边长为4，点、分别在、上，，与相交于点，点为的中点，连接，则的长为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，每一个角都是直角可得∠BAE=∠D=90°，然后利用“边角边”证明△ABE≌△DAF得∠ABE=∠DAF，进一步得∠AGE=∠BGF=90°，从而知，利用勾股定理求出BF的长即可得出答案．

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠BAE=∠D=90°，AB=AD，

在△ABE和△DAF中，

∵，

∴△ABE≌△DAF（SAS），

∴∠ABE=∠DAF，

∵∠ABE+∠BEA=90°，

∴∠DAF+∠BEA=90°，

∴∠AGE=∠BGF=90°，

∵点H为BF的中点，

∴，

∵BC=4，CF=CD-DF=4-1=3，

∴，

∴，

故答案为：．