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【题目】如图所示,△ABC中,DBC边上一点,EAD的中点,过点ABC的平行线交CE的延长线于F,且AFBD,连接BF

1)求证:DBC的中点;

2)若ABAC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论.

【答案】1)见解析;(2)若ABAC,则四边形AFBD是矩形.理由见解析

【解析】

1)先说明∠AFE=DCE,再证明△AEF和△DEC全等,最后根据全等三角形的性质和等量关系即可证明;

2)由(1)可得AF平行且等于BD,即四边形AFBD是平行四边形;再利用等腰三角形三线合一,可得ADBC,即∠ADB=90°,即可证明四边形AFBD是矩形.

1)证明:AFBC

∴∠AFEDCE

EAD的中点,

AEDE

AEFDEC中,

∴△AEF≌△DECAAS),

AFCD

AFBD

CDBD

DBC的中点;

2)解:若ABAC,则四边形AFBD是矩形.理由如下:

∵△AEF≌△DEC

AFCD

AFBD

CDBD

AFBDAFBD

四边形AFBD是平行四边形,

ABACBDCD

∴∠ADB90°

平行四边形AFBD是矩形.

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