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【题目】如图,在平面直角坐标系中,O为原点,点A08),点Bm0),且m0.AOB绕点A逆时针旋转90°,得ACD,点OB旋转后的对应点为CD

1)点C的坐标为

2)①设BCD的面积为S,用含m的式子表示S,并写出m的取值范围;

②当S=6时,求点B的坐标(直接写出结果即可).

【答案】1C88);(2)①S=0.5m24mm8),或S=0.5m2+4m0m8);②点B的坐标为(4+20)或(20)或(60.

【解析】

1)由旋转的性质得出ACAO8,∠OAC90°,得出C88)即可;

2)①由旋转的性质得出DCOBm,∠ACD=∠AOB90°,∠OAC90°,得出∠ACE90°,证出四边形OACE是矩形,得出DEx轴,OEAC8,分三种情况:

a、当点B在线段OE的延长线上时,得出BEOBOEm8,由三角形的面积公式得出S0.5m24mm8)即可;

b、当点B在线段OE上(点B不与OE重合)时,BEOEOB8m,由三角形的面积公式得出S0.5m24m0m8)即可;

c、当点BE重合时,即m8BCD不存在;

②当S6m8时,得出0.5m24m6,解方程求出m即可;

S60m8时,得出0.5m24m6,解方程求出m即可.

1)∵点A08),∴AO=8

∵△AOB绕点A逆时针旋转90°ACD,∴AC=AO=8,∠OAC=90°,∴C88),

故答案为(88);

2)①延长DCx轴于点E,∵点Bm0),∴OB=m

∵△AOB绕点A逆时针旋转90°ACD

DC=OB=m,∠ACD=AOB=90°,∠OAC=90°,∴∠ACE=90°

∴四边形OACE是矩形,∴DEx轴,OE=AC=8

分三种情况:

a、当点B在线段OE的延长线上时,如图1所示:

BE=OBOE=m8,∴S=0.5DCBE=0.5mm8),即S=0.5m24mm8);

b、当点B在线段OE上(点B不与OE重合)时,如图2所示:

BE=OEOB=8m,∴S=0.5DCBE=0.5m8m),即S=0.5m2+4m0m8);

c、当点BE重合时,即m=8BCD不存在;

综上所述,S=0.5m24mm8),或S=0.5m2+4m0m8);

②当S=6m8时,0.5m24m=6,解得:m=4±2(负值舍去),∴m=4+2

S=60m8时,﹣0.5m2+4m=6,解得:m=2m=6

∴点B的坐标为(4+20)或(20)或(60.

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