Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为_____．

Answer 1

【答案】π﹣8

【解析】∵将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，

∴BD=AD，S弓形BD=S弓形AD，

∴CD为斜边AB边上的中线，

∴CD=BD=AD，

∵CD=CB，

∴△CBD为等边三角形，

∴∠CBD=∠BCD=60°，

在Rt△ABC中，BC=AC=×4=4，

∴图中阴影部分的面积=2S弓形BD=2（﹣42）=π﹣8．

故答案为π﹣8．

点睛:本题考查了扇形面积的计算:阴影面积常用的方法,直接用公式法,和差法,割补法.求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积.