Question

如图，在平面直角坐标系中，一条直线l：y=mx+b与x轴相交于点A（2，0），与y轴交于点B，与正比例函数y=kx（k≠0，为常数）的图象相交于点P（1，1）
（1）求k的值及直线l的解析式；
（2）求△POB的面积；
（3）在正比例函数y=kx上存在着点Q，使得△QOA的面积是△POB面积的2倍，直接写出Q点坐标．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：

分析：（1）将P点坐标代入y=kx中求k的值即可，再将（1，1），（2，0）代入y=mx+b求出即可；
（2）已知B点纵坐标和P点横坐标，根据三角形面积公式，可求△BOP的面积；
（3）利用（2）中所求，进而得出Q点纵坐标，即可得出其横坐标．

解答：解：（1）将点P（1，1）代入直线y=kx中，
得k=1；
将（2，0），（1，1）代入y=mx+b得：

2m+b=0 m+b=1

，
解得：

m=-1 b=2

，
∴直线l的解析式为：y=-x+2；

（2）如图，S_△BOP=

1

2

×2×1=1；

（3）∵△QOA的面积是△POB面积的2倍，AO=2，S_△QOA=2，
∴Q点的纵坐标为：2或-2，
当y=2，则x=2，
当y=-2，则x=-2，
∴Q点坐标为：（2，2），（-2，-2）．

点评：本题考查了一次函数的综合运用．关键是结合图形特点，根据三角形面积公式求面积，分类讨论，求Q点的坐标．