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    【题目】如图，在△ABC中，MP和NQ分别垂直平分AB和AC，

    （1）若△APQ的周长为20，求BC的长；

    （2）若∠BAC＝110°，求∠PAQ的度数.

    【答案】（1）BC=20；（2）∠PAQ=40°

    【解析】

    （1）根据线段垂直平分线的性质得到PA=PB，QA=QC，根据三角形周长公式计算；

    （2）根据三角形内角和定理得到∠B+∠C=70°，根据等腰三角形的性质计算．

    解：（1）∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，
    ∴PA=PB，QA=QC，
    ∵△APQ的周长为20，
    ∴AP+PQ+AQ=BP+PQ+QC=20，
    ∴BC=20；
    （2）∵∠BAC=110°，
    ∴∠B+∠C=70°，
    ∵PA=PB，QA=QC，
    ∴∠PAB=∠B，∠QAC=∠C，
    ∴∠PAB+∠QAC=∠B+∠C=70°，
    ∴∠PAQ=110°70°=40°．

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    （1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是 ；

    （2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；

    （3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．

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    【题目】如图①，矩形ABCD被对角线AC分为两个直角三角形，AB=3，BC=6．现将Rt△ADC绕点C顺时针旋转90°，点A旋转后的位置为点E，点D旋转后的位置为点F．以C为原点，以BC所在直线为x轴，以过点C垂直于BC的直线为y轴，建立如图②的平面直角坐标系．

    （1）求直线AE的解析式；

    （2）将Rt△EFC沿x轴的负半轴平行移动，如图③．设OC=x（0＜x≤9），Rt△EFC与Rt△ABO的重叠部分面积为s；求当x=1与x=8时，s的值；

    （3）在（2）的条件下s是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由．

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    【题目】如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点。

    （1）求点A、B、C的坐标；

    （2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；

    （3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积。

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    【题目】某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

    ⑴请你补全这个输水管道的圆形截面；

    ⑵若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．

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    【题目】如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上一点，且∠D＝30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC＝6cm；③sin∠AOB＝；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是（ ）

    A. ①③ B. ①②③④ C. ②③④ D. ①③④

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    【题目】如图，把一张长方形纸片，沿对角线折叠，点的对应点为，与相交于点，则下列结论中不一定正确的是（ ）

    A.B.C.D.

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    【题目】如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．

    （1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？

    （2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；

    （3）在平移变换过程中，设y=S△OPB，BP=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值．

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    【题目】已知a+b=1，ab=-1.设

    （1）计算S2；

    （2）请阅读下面计算S3的过程：

    =

    =

    =

    ∵a+b=1，ab=-1，

    ∴_______.

    你读懂了吗？请你先填空完成（2）中S3的计算结果；再计算S4；

    （3）猜想并写出， ， 三者之间的数量关系（不要求证明，且n是不小于2的自然数），根据得出的数量关系计算S3.

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