【题目】如图,在△ABC中,MP和NQ分别垂直平分AB和AC,
(1)若△APQ的周长为20,求BC的长;
(2)若∠BAC=110°,求∠PAQ的度数.
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【题目】正方形ABCD的边长为3,点E,F分别在射线DC,DA上运动,且DE=DF.连接BF,作EH⊥BF所在直线于点H,连接CH.
(1)如图1,若点E是DC的中点,CH与AB之间的数量关系是 ;
(2)如图2,当点E在DC边上且不是DC的中点时,(1)中的结论是否成立?若成立给出证明;若不成立,说明理由;
(3)如图3,当点E,F分别在射线DC,DA上运动时,连接DH,过点D作直线DH的垂线,交直线BF于点K,连接CK,请直接写出线段CK长的最大值.
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【题目】如图①,矩形ABCD被对角线AC分为两个直角三角形,AB=3,BC=6.现将Rt△ADC绕点C顺时针旋转90°,点A旋转后的位置为点E,点D旋转后的位置为点F.以C为原点,以BC所在直线为x轴,以过点C垂直于BC的直线为y轴,建立如图②的平面直角坐标系.
(1)求直线AE的解析式;
(2)将Rt△EFC沿x轴的负半轴平行移动,如图③.设OC=x(0<x≤9),Rt△EFC与Rt△ABO的重叠部分面积为s;求当x=1与x=8时,s的值;
(3)在(2)的条件下s是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及此时x的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点。
(1)求点A、B、C的坐标;
(2)点M(m,0)为线段AB上一点(点M不与点A、B重合),过点M作x轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q,过点Q作QN⊥x轴于点N,可得矩形PQNM.如图,点P在点Q左边,试用含m的式子表示矩形PQNM的周长;
(3)当矩形PQNM的周长最大时,m的值是多少?并求出此时的△AEM的面积。
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【题目】某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.
⑴请你补全这个输水管道的圆形截面;
⑵若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水面最深地方的高度为4cm,求这个圆形截面的半径.
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【题目】如图,在半径为6cm的⊙O中,点A是劣弧BC的中点,点D是优弧BC上一点,且∠D=30°,下列四个结论:①OA⊥BC;②BC=6cm;③sin∠AOB=
;④四边形ABOC是菱形.其中正确结论的序号是( )
A. ①③ B. ①②③④ C. ②③④ D. ①③④
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【题目】如图,BD是正方形ABCD的对角线,BC=2,边BC在其所在的直线上平移,将通过平移得到的线段记为PQ,连接PA、QD,并过点Q作QO⊥BD,垂足为O,连接OA、OP.
(1)请直接写出线段BC在平移过程中,四边形APQD是什么四边形?
(2)请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系,并加以证明;
(3)在平移变换过程中,设y=S△OPB,BP=x(0≤x≤2),求y与x之间的函数关系式,并求出y的最大值.
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【题目】已知a+b=1,ab=-1.设
(1)计算S2;
(2)请阅读下面计算S3的过程:
=
=
=
∵a+b=1,ab=-1,
∴_______.
你读懂了吗?请你先填空完成(2)中S3的计算结果;再计算S4;
(3)猜想并写出,
,
三者之间的数量关系(不要求证明,且n是不小于2的自然数),根据得出的数量关系计算S3.
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