Question

【题目】如图，△AB．C内接于⊙0，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．

（1）判断直线CD与⊙0的位置关系，并说明理由

（2）若⊙0的半径为1，求阴影部分面积．

Answer 1

【答案】（1）相切，理由见解析；（2）

【解析】

（1）根据“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”求出∠O的度数，再根据半径相等求出△OCB为等边三角形，即可得出答案；

（2）根据∠O的度数和半径求出CD的长度，进而求出△COD的面积，利用扇形面积公式求出扇形OCB的面积，三角形的面积减去扇形的面积即可得出答案.

解：（1）∵∠A=30°

∴∠O=2∠A=60°

又OB=OC

∴△OBC为等边三角形，∠OCB=60°

又∠BCD=30°

∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=90°

∴CD与⊙O相切

（2）由（1）可知△OCD为直角三角形，∠O=60°

又半径为1，即OC=1

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