[题目]如图.在平面直角坐标系中.抛物线y=ax2+bx+c与x轴.y轴分别交于A.B.C三点.已知A.动点E从抛物线的顶点点D出发沿线段DB向终点B运动．(1)直接写出抛物线解析式和顶点D的坐标,(2)过点E作EF⊥y轴于点F.交抛物线对称轴左侧的部分于点G.交直线BC于点H.过点H作HP⊥x轴于点P.连接PF.求当线段PF最短时G点的坐标,(3)在点E运动的同时.另一个� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数a≠0）与x轴，y轴分别交于A，B，C三点，已知A（-1，0），B（3，0），C（0，3），动点E从抛物线的顶点点D出发沿线段DB向终点B运动．
（1）直接写出抛物线解析式和顶点D的坐标；
（2）过点E作EF⊥y轴于点F，交抛物线对称轴左侧的部分于点G，交直线BC于点H，过点H作HP⊥x轴于点P，连接PF，求当线段PF最短时G点的坐标；
（3）在点E运动的同时，另一个动点Q从点B出发沿直线x=3向上运动，点E的速度为每秒个单位长度，点Q速度均为每秒1个单位长度，当点E到达终点B时点Q也随之停止运动，设点E的运动时间为t秒，试问存在几个t值能使△BEQ为等腰三角形？并直接写出相应t值．

【答案】（1）抛物线y=-x2+2x+3，顶点D为（1，4）（2）G点的坐标（，）（3）存在3个t值：t=．，

【解析】试题分析：（1）直接把A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三点代入抛物线y=ax2+bx+c求得a、b、c得出解析式，进一步求得顶点坐标即可；

（2）连接OH，则四边形HPOF是矩形，利用矩形的性质和垂线段最短求得答案即可；

（3）可用t分别表示出BE、BQ、EQ的长，然后分BE=BQ、BE=EQ、BQ=EQ三种情况，列方程求出t的值．

试题解析：(1)由题意得

解得，

∴抛物线y=x2+2x+3，

顶点D为(1,4)；

(2)如图，

连接OH，

∵EF⊥y轴，HP⊥x轴，x轴⊥y轴，

∴四边形HPOF是矩形，

∴PF=OH，

∴当OH最短时，PF最短，

∴OH⊥BC时，PF最短，

可得H的纵坐标为，

把y=代入y=x2+2x+3中，

则=x2+2x+3，

解得x1=,x2= (舍去)；

∴G点的坐标(， )

（3）如图，

DB=2，yBD=-2x+6，即

点E坐标为（，）,Q(3，t)

当BE=BQ时，2-t=t t=；

当BE=EQ时(2-t)2=( +(,

当BQ=EQ时 t2=( +( ,
所以存在3个t值：t=．，

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