Question

16．已知两点M（3，2），N（-1，3），点P是x轴上一动点，若使PM+PN最短，则点P的坐标应为（　　）

• A． （0，$-\frac{7}{4}$）
• B． （$\frac{7}{4}$，0）
• C． （$\frac{3}{2}$，0）
• D． （$\frac{7}{5}$，0）

Answer 1

分析 先求得M的对称点M′的坐标，根据两点的坐标代入一次函数解析式中，确定一次函数解析式，然后根据点P在x轴上，则其纵坐标是0，求出横坐标即可．

解答 解：作M点关于x轴的对称点M′，
∵M（3，2），
∴M′（3，-2），
设直线M′N的解析式为y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=-2}\\{-k+b=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{5}{4}}\\{b=\frac{7}{4}}\end{array}\right.$，
∴直线M′N的解析式为y=-$\frac{5}{4}$x+$\frac{7}{4}$，
∵P的纵坐标为0，
∴-$\frac{5}{4}$x+$\frac{7}{4}$=0，解得x=$\frac{7}{5}$，
∴P（$\frac{7}{5}$，0）．
故选D．

点评 此题考查了最短路径问题和用待定系数法求一次函数解析式，判断出M、P、N三点共线时MN最小是解题的关键．