Question

已知10个互不相等的有理数，每9个数的和都是分母为22的最简分数，求这10个有理数的和．

Answer 1

考点：有理数的加法

专题：计算题

分析：分母为22的既约真分数分子与分母无公约数的真分数，用列举法逐个尝试即可得出答案．

解答：解：这10个有理数，每9个相加，一共得出另外10个数，由于原10个有理数互不相等，
可以轻易得出它们相加后得出的另外10个数也是互不相等的，
而这10个数根据题意都是分母22的既约真分数，而满足这个条件的真分数恰好正好有10个，
∴这10项分别是：

1

22

，

3

22

，

5

22

，

7

22

，

9

22

，

13

22

，

15

22

，

17

22

，

19

22

，

21

22

，
它们每一个都是原来10个有理数其中9个相加的和，那么，如果再把这10个以22为父母的真分数相加，
得出来的结果必然是原来的10个有理数之和的9倍．
则10个真分数相加得出结果为5，于是所求的10个有理数之和为

5

9

．

点评：此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．