Question

已知，在△ABC中，三条边长分别是a、b、c，且a=n²-1，b=2n，c=n²+1（n＞1），求证：∠C=90°．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理

专题：证明题

分析：先求出a²+b²及c²的值，再根据勾股定理的逆定理进行解答即可．

解答：证明：∵在△ABC中，三条边长分别是a、b、c，且a=n²-1，b=2n，c=n²+1（n＞1），
∴a²+b²=（n²-1）²+（2n）²=n⁴-2n²+1+4n²=（n²+1）²，c²=（n²+1）²，
∴a²+b²=c²，
∴∠C=90°．

点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．