Question

1．直线l交x轴于点A（8，0），交y轴于点B（0，-6），设点E（t，0）是x轴上一个动点，连接BE，将△BOE绕着点B顺时针旋转使点O落在线段AB上的点C处，得△BCF（点E落在点F处）．在点E的运动过程中，存在着四边形BCFE或OBFE为梯形，请求出t的值±$\frac{9}{2}$或12或-12．

Answer 1

分析 当四边形OBFE为梯形时，且BF∥OE时，则△ABO∽△BFC，得出$\frac{OA}{AB}$=$\frac{BC}{BF}$，代入即可求出t=±8；同法可求：当四边形OBFE为梯形时，且BO∥EF时，t=12；当四边形BCFE为梯形时，且BE∥CF时，t=-4.5；当四边形BCFE为梯形时，且BC∥EF时，t=-12．

解答 解：如图1当四边形OBFE为梯形时，且BF∥OE时，则△ABO∽△BFC，

∴$\frac{OA}{AB}$=$\frac{BC}{BF}$，
∴$\frac{8}{10}$=$\frac{6}{\sqrt{{t}^{2}+36}}$，
解得：t=±$\frac{9}{2}$；
如图2同法可求：当四边形OBFE为梯形时，且BO∥EF时，t=12；

如图3当四边形BCFE为梯形时，且BE∥CF时，t=-4.5；

如图4当四边形BCFE为梯形时，且BC∥EF时，t=-12，

在点E的运动过程中，存在着四边形BCFE或OBFE为梯形，t的值是±$\frac{9}{2}$或12或-12，
故答案为：±$\frac{9}{2}$或12或-12．

点评 此题主要考查了一次函数的图象上点的坐标特征，相似三角形的性质和判定，勾股定理，梯形，旋转的性质等知识点．