Question

已知一次函数y=2x+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，且△AOB的面积为4（O为坐标原点），求此一次函数的解析式．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：根据函数解析式以求OA、OB的长度，利用三角形的面积公式列出关于b的方程，通过解方程来求b的值．

解答：解：∵一次函数y=2x+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A（-

b

2

，0），B（0，b），
∴OA=|-

b

2

|，OB=|b|．
∵△AOB的面积为4，
∴

1

2

OA•OB=4，即

1

2

×|-

b

2

|•|b|=4，
解得b=±4．
故该一次函数的解析式为：y=2x+4或y=2x-4．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．经过函数的某点一定在函数的图象上．