Question

已知一次函数y=-x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y=

2

3

x交于点P（2，n）．
（1）求m和n的值；
（2）求△POB的面积．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：（1）根据一次函数图象上点的坐标特征，把P（2，n）代入y=

2

3

x可求出n的值，则可确定P点坐标，然后把P点代入y=-x+m可计算出m的值；
（2）先利用y=-x+

10

3

确定B点坐标，然后根据三角形面积公式求解．

解答：解：（1）把P（2，n）代入y=

2

3

x得n=

2

3

•2=

4

3

，
把P（2，

4

3

）代入y=-x+m得-2+m=

4

3

，解得m=

10

3

；
（2）当x=0时，y=-x+

10

3

=

10

3

，则B点坐标为（0，

10

3

），
所以△POB的面积=

1

2

×

10

3

×2=

10

3

．

点评：本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．