Question

已知直线y=kx+b经过点A（1，5），且与直线y=-x平行，若点B（m，-5）在一次函数的图象上，点O为坐标原点，求△ABO的面积．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：根据直线平行的问题得到k=-1，再把A点坐标代入y=-x+b得b=6，则直线解析式为y=-x+6，则把B（m，-5）代入y=-x+6可计算出m=11，接着确定直线y=-x+6与x轴的交点C的坐标为（6，0），然后根据三角形面积公式求解．

解答：解：∵直线y=kx+b与直线y=-x平行，
∴k=-1，
把A（1，5）代入y=-x+b得
-1+b=5，解得b=6，
∴直线解析式为y=-x+6，
把B（m，-5）代入y=-x+6得
-m+6=-5，解得m=11，
则B点坐标为（11，-5），
如图，直线y=-x+6与x轴的交点C的坐标为（6，0），
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×5×6+

1

2

×5×6=30．

点评：本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．