Question

如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，交BC于点E．
（1）∠B=40°，∠C=70°，求∠EAD的大小．
（2）若∠B＜∠C，请说明：2∠EAD=∠C-∠B．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：（1）由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC=

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∠BAC，故∠EAD=∠EAC-∠DAC；
（2）由（1）知，用∠C和∠B表示出∠EAD，即可知2∠EAD与∠C-∠B的关系．

解答：解：（1）∵∠B=30°，∠C=70°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°．
∵AE是角平分线，
∴∠EAC=

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∠BAC=40°．
∵AD是高，∠C=70°，
∴∠DAC=90°-∠C=20°，
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=40°-20°=20°；

（2）由（1）知，∠EAD=∠EAC-∠DAC=

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∠BAC-（90°-∠C）①，
把∠BAC=180°-∠B-∠C代入①，
整理得，∠EAD=

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∠C-

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∠B，
所以2∠EAD=∠C-∠B．

点评：本题考查了三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质，结合图形类比得出答案求解．