Question

⊙O中，弦MN把⊙O分成两条弧，它们的度数比为4：5，如果T为MN中点，则∠TMO=

 

，则弦MN所对的圆周角为

 

．

Answer 1

考点：圆周角定理,圆心角、弧、弦的关系

专题：计算题

分析：∠MAN与∠MBN为弦MN所对的圆周角，连结ON，如图，根据圆周角定理，由弧MAN与弧MBN的度数比为4：5得到∠MAN与∠MBN的比为4：5，根据圆内接四边形的性质得∠MBN+∠MAN=180°，则可计算出∠MAN=80°，∠MBN=100°；然后根据圆周角定理得到∠MON=2∠MAN=160°，再利用三角形的内角和定理计算∠TMO．

解答：解：如图，∠MAN与∠MBN为弦MN所对的圆周角，连结ON，
∵弧MAN与弧MBN的度数比为4：5，
∴∠MAN与∠MBN的比为4：5，
而∠MBN+∠MAN=180°，
∴∠MAN=

4

9

×180°=80°，∠MBN=

5

9

×180°=100°；
∵∠MON=2∠MAN=160°，
∴∠TMO=

1

2

（180°-160°）=10°．
故答案围殴10°，80°或100°．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．