Question

在直线l上依次摆放着4023个正方形，已知斜放着放置的2011个正方形的面积分别是1、2、3、…、2011，正放置的2012个正方形的面积依次是S₁、S₂、S₃、…S₂₀₁₂，请猜想：S₁+S₂+S₃+S₄+…S₂₀₁₂=

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,全等三角形的判定与性质,正方形的性质

专题：规律型

分析：运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答．

解答：解：观察发现，
∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，
∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，
∴∠BAC=∠EBD，
∴△ABC≌△BDE（AAS），
∴BC=ED，
∵AB²=AC²+BC²，
∴AB²=AC²+ED²=S₁+S₂，
即S₁+S₂=1，
同理S₃+S₄=3，S₅+S₆=5，…，S₂₀₁₁+S₂₀₁₂=2011，
则S₁+S₂+S₃+S₄+…S₂₀₁₂=1+3+5+…+2011=1006+

1006×1005

2

×2=1012036．
故答案为：1012036．

点评：此题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．