Question

如图，等腰梯形ABCD中，点E、F分别是对角线AC、BD的中点，证明：四边形EFBC是等腰梯形．

Answer 1

考点：等腰梯形的判定

专题：证明题

分析：首先根据等腰梯形的性质证明FB=EC，再证明EF∥BC可根据两腰相等的梯形叫做等腰梯形得到结论．

解答：证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AC=DB，
在△ABC和△DCB中，

AB=DC BC=BC AC=BD

，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC，
∴∠OBC=

180°-∠BOC

2

，
∵点E、F分别是对角线AC、BD的中点，
∴EC=

1

2

AC，BF=

1

2

BD，
∴FB=EC，
∴OF=OE，
∴∠OFE=

180°-∠BOC

2

，
∴∠OFE=∠OBC，
∴EF∥CB，
∴四边形BCEF是等腰梯形．

点评：此题主要考查了等腰梯形的判定和性质，关键是掌握等腰梯形对角线相等．