Question

检查某工厂产品，其结果如下：检查产品件数分别为：10，20，50，100，200，400，800，1600．其中次品数分别为：0，3，6，9，18，41，79，160．问：
（1）次品的频率分别是多少？
（2）估计该工厂产品出现次品的概率是多少？

Answer 1

考点：利用频率估计概率

专题：

分析：（1）根据频率=频数÷数据总数，可分别求出次品的频率；
（2）大量反复试验下频率稳定值即概率，由（1）中所求数据可知数量越大时，合格频率稳定在0.1附近，依此可求出该工厂产品出现次品的概率．

解答：解：（1）∵检查产品件数分别为：10，20，50，100，200，400，800，1600，其中次品数分别为：0，3，6，9，18，41，79，160，
∴次品的频率分别是：0÷10=0，3÷20=0.15，6÷50=0.12，9÷100=0.09，18÷200=0.09，41÷400=0.1025，79÷800=0.09875，160÷1600=0.1；

（2）从（1）中所求的数据可看到，当抽取件数（即重复试验次数）n越大，“出现次品”事件发生的频率

m

n

就越接近常数0.1，
所以“出现次品”的概率约为0.1．

点评：本题考查了利用频率估计概率．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．注意：用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．