Question

如图所示，AB是⊙O的直径，弦PC交OA于点D，弦PE交OB于点F，且OC=DC，OF=EF，若∠C=∠PFA，则∠CPE=

 

．

Answer 1

考点：圆周角定理

专题：计算题

分析：根据等腰三角形的性质得∠1=∠2，再根据三角形内角和定理得∠1=

1

2

（180°-∠C）=90°-

1

2

∠C，由OF=EF得∠3=∠E，根据三角形外角性质得∠PFA=2∠3，而∠C=∠PFA，则∠3=

1

2

∠C，然后根据圆周角定理得到∠CPE=

1

2

∠COE=

1

2

（180°-∠1-∠3），再进行角度的代换即可求出∠CPE．

解答：解：如图，
∵OC=OD，
∴∠1=∠2，
∴∠1=

1

2

（180°-∠C）=90°-

1

2

∠C，
∵OF=EF，
∴∠3=∠E，
∴∠PFA=∠3+∠E=2∠3，
∵∠C=∠PFA，
∴∠C=2∠3，即∠3=

1

2

∠C，
∴∠CPE=

1

2

∠COE=

1

2

（180°-∠1-∠3）
=

1

2

（180°-90°+

1

2

∠C-

1

2

∠C）
=45°．
故答案为45°．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．