【题目】如图,在△ABC中,AD是角平分钱,点E在AC上,且∠EAD=∠ADE.
(1)求证:△DCE∽△BCA;
(2)若AB=3,AC=4.求DE的长.
【答案】(1)、证明过程见解析;(2)、
【解析】
试题分析:(1)、利用已知条件易证AB∥DE,进而证明△DCE∽△BCA;(2)、首先证明AE=DE,设DE=x,所以CE=AC﹣AE=AC﹣DE=4﹣x,利用(1)中相似三角形的对应边成比例即可求出x的值,即DE的长.
试题解析:(1)、∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠DA, ∵∠EAD=∠ADE, ∴∠BAD=∠ADE,
∴AB∥DE, ∴△DCE∽△BCA;
(2)、∵∠EAD=∠ADE, ∴AE=DE, 设DE=x, ∴CE=AC﹣AE=AC﹣DE=4﹣x,
∵△DCE∽△BCA, ∴DE:AB=CE:AC, 即x:3=(4﹣x):4, 解得:x=,
∴DE的长是.
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【题目】下列事件中,不属于随机事件的有( )
A. 任意画一个三角形,其内角和为360° B. 投一枚骰子得到的点数是奇数
C. 经过有交通信号灯的路口,遇到红灯 D. 从日历本上任选一天为星期天
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【题目】如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B的仰角是48°,若坡角∠FAE=30°,求大树的高度(结果保留整数,参考数据:sin48°≈0.74,cos48°≈0.67,tan48°≈1.11,≈1.73)
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【题目】如图,一次函数y1=mx+n的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,与反比例函数y2=(x<0)交于点C,过点C分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为点E、F.若OB=2,CF=6,.
(1)求点A的坐标;
(2)求一次函数和反比例函数的表达式.
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【题目】小明在解方程3x-(x-2a)=4去括号时,忘记将括号中的第二项变号,求得方程的解为x=-2,那么方程正确的解为( )
A. x=2 B. x=4 C. x=6 D. x=8
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