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【题目】如图,在ABC中,AD是角平分钱,点E在AC上,且EAD=ADE.

1求证:DCE∽△BCA;

2若AB=3,AC=4.求DE的长.

【答案】1、证明过程见解析;2

【解析】

试题分析:1、利用已知条件易证ABDE,进而证明DCE∽△BCA;2、首先证明AE=DE,设DE=x,所以CE=ACAE=ACDE=4x,利用1中相似三角形的对应边成比例即可求出x的值,即DE的长.

试题解析:1AD平分BAC, ∴∠BAD=DA, ∵∠EAD=ADE, ∴∠BAD=ADE,

ABDE, ∴△DCE∽△BCA;

2∵∠EAD=ADE, AE=DE, 设DE=x, CE=ACAE=ACDE=4x,

∵△DCE∽△BCA, DE:AB=CE:AC, 即x:3=4x:4, 解得:x=

DE的长是

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