Question

【题目】有这样一个问题：探究函数yx的图象与性质．

小亮根据学习函数的经验，对函数yx的图象与性质进行了探究．

下面是小亮的探究过程，请补充完整：

（1）函数yx中自变量x的取值范围是　 　；

（2）下表是y与x的几组对应值．

x	…	﹣2	﹣1	0	1					3	4	5	6	…
y	…				0					m				…

求m的值；

（3）在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

（4）根据画出的函数图象，发现下列特征：

①该函数的图象是中心对称图形，对称中心的坐标是　 　；

②该函数的图象与过点（2，0）且平行于y轴的直线越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线　 　越来越靠近而永不相交．

Answer 1

【答案】（1）x≠2；（2）4；（3）见解析；（4）①（2，2）；②y=x.

【解析】

（1）根据分母不为0即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论；

（2）将x＝3代入函数解析式中求出m值即可；

（3）连点成线即可画出函数图象；

（4）①观察函数图象，根据对称中心的定义即可求解；

②观察函数图象即可求解．

解：（1）由题意得：x﹣2≠0，

解得：x≠2．

故答案为：x≠2；

（2）当x＝3时，m3＝1+3＝4，

即m的值为4；

（3）图象如图所示：

（4）观察函数图象发现：

①该函数的图象是中心对称图形，对称中心的坐标是（2，2）．

故答案为（2，2）；

②该函数的图象与过点（2，0）且平行于y轴的直线越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线y＝x越来越靠近而永不相交．

故答案为y＝x．