Question

13．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=8，AC=8，BD=6，则梯形ABCD的高为4.8．

Answer 1

分析 延长BC至点E，使得CE=AD=2，连接DE，作AG⊥BC于G，则四边形ACED是平行四边形，得出AC∥DE，DE=AC=8，根据勾股定理的逆定理证明△BDE是直角三角形，得出∠BDE=90°，证出AC⊥BD，再根据梯形的面积即可求出梯形的高．

解答 解：延长BC至点E，使得CE=AD=2，连接DE，作AG⊥BC于G，如图所示：
则BE=8+2=10，四边形ACED是平行四边形，
∴AC∥DE，DE=AC=8，
∴∠BFC=∠BDE，
在△BDE中，BD²+DE²=6²+8²=100，BE²=10²=100，
∴BD²+DE²=BE²，
∴△BDE是直角三角形，∠BDE=90°，
∴∠BFC=90°，
即AC⊥BD，
∴梯形ABCD的面积=$\frac{1}{2}$（AD+BC）•AG=$\frac{1}{2}$AC•BD，
∴AG=$\frac{AC•BD}{AD+BC}$=$\frac{6×8}{2+8}$=4.8；
故答案为：4.8．

点评 本题考查了梯形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及梯形面积的计算；本题有一定难度，通过作辅助线证明直角三角形是解决问题的关键．