【题目】古代丝绸之路上的花剌子模地区曾经诞生过一位伟大的数学家－“代数学之父”阿尔·花拉子米.在研究一元二次方程解法的过程中，他觉得“有必要用几何学方式来证明曾用数字解释过的问题的正确性”.
以
为例，花拉子米的几何解法如下：
如图，在边长为
的正方形的两个相邻边上作边长分别为
和5的矩形，再补上一个边长为5的小正方形，最终把图形补成一个大正方形.
通过不同的方式来表达大正方形的面积，可以将原方程化为
）2=39+ ，从而得到此方程的正根是 .
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【题目】阅读下列材料：
“
≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如： 
，
∵
≥0，
∴
≥1，
∴
≥1.
试利用“配方法”解决下列问题：
(1)填空： 
(x )2＋ ；
(2) 已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．
(3)比较代数式
与
的大小．
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【题目】如图，已知△ABC中，AB=AC=12厘米，（即∠B=∠C），BC=9厘米，点M为AB的中点，
（1）如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1.5秒后，△BPM与△CQP是否全等？请说明理由.
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPM与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
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【题目】如图，△ABC中，D是BC边上的一点，E为AD的中点，过A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF.
(1)求证:BD=CD;
(2)如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论.
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【题目】如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO=108°，则∠C的度数为（ ）
A. 40° B. 41° C. 32° D. 36°
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【题目】如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．
(1) 补全△A′B′C′；
(2) 根据下列条件，利用网格点和直尺画图：
画出△ABC中：
①AC边上的中线BD；
②AC边上的高线BE；
(3)写出△ABD的面积 ．
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【题目】动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就分两批分别用32000元和68000元购进了这种玩具销售，其中第二批购进数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
(1)该动漫公司这两批各购进多少套玩具?
(2)如果这两批玩具每套售价相同，且全部销售后总利润不少于20000元，那么每套售价至少是多少元？
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