Question

【题目】如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．求△ABE的面积．

Answer 1

【答案】解：∵四边形ABCD是长方形， ∴∠A=90°，
设BE=xcm，
由折叠的性质可得：DE=BE=xcm，
∴AE=AD﹣DE=9﹣x（cm），
在Rt△ABE中，BE2=AE2+AB2 ，
∴x2=（9﹣x）2+32 ，
解得：x=5，
∴DE=BE=5cm，AE=9﹣x=4（cm），
∴S△ABE= ABAE= ×3×4=6（cm2）．
【解析】首先设BE=xcm，由折叠的性质可得：DE=BE=xcm，即可得AE=9﹣x（cm），然后在Rt△ABE中，由勾股定理BE2=AE2+AB2 ， 可得方程x2=（9﹣x）2+32 ， 解此方程即可求得DE的长，继而可得AE的长，则可求得△ABE的面积．