Question

已知实数x，y满足5x²-3xy+

1

2

y²-2x+

1

2

y+

1

4

=0，则x^y=

 

．

Answer 1

考点：配方法的应用,非负数的性质：偶次方

专题：计算题

分析：先把系数化为整数，再利用配方法得到4x²-4xy+y²+16x²-8xy+y²-8x+2y+1=0，则（2x-y）²+（4x-y-1）²=0，然后根据非负数的性质得到2x-y=0且4x-y-1=0，求出x和y，再计算x的y次幂．

解答：解：5x²-3xy+

1

2

y²-2x+

1

2

y+

1

4

=0，
20x²-12xy+2y²-8x+2y+1=0，
4x²-4xy+y²+16x²-8xy+y²-8x+2y+1=0，
（2x-y）²+（4x-y）²-2（4x-y）+1=0，
（2x-y）²+（4x-y-1）²=0，
则2x-y=0且4x-y-1=0，解得x=

1

2

，y=1，
所有x^y=

1

2

．
故答案为

1

2

．

点评：本题考查了配方法的应用：用配方法解一元二次方程；利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值．也考查了非负数的性质．