Question

在长方形纸片ABCD中，AD=3cm，AB=9cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=

 

cm，△DEF的面积是

 

cm²．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：首先根据题意结合图形得到DE=BE；通过△EOB≌△FOD得到DF=BE；运用勾股定理求出DE的长度问题即可解决．

解答：解：如图，连接BD，交EF于点O；
由题意得：DE=BE（设为x），DO=BO；
∵四边形ABCD为矩形，
∴BE∥DF，
∴∠EBO=∠FDO；
在△EOB与△FOD中，

∠EOB=∠FOD OB=OD ∠EBO=∠FDO

，
∴△EOB≌△FOD（ASA），
∴DF=BE=x；
（1）∵AB=9，DE=BE=x，
∴AE=9-x；
根据勾股定理：
DE²=AD²+AE²，
∴x²=3²+（9-x）²，
解得：x=5（cm），
（2）∵DF=5，AD=3，
∴S△DEF=

1

2

DF•AD=

1

2

×5×3=7.5（cm²）；
即△DEF的面积是7.5；
故答案为：5；7.5．

点评：该命题以矩形为载体，以图形的翻折变换为手段，以考查勾股定理、折叠的性质及其应用为核心构造而成；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．