Question

【题目】如图，在长方形ABCD中，O为平面直角坐标系的原点，点的坐标分别为A(a，2)、B(a，-1)，D(b，2)．且a、b满足．点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度A-B-C-D-A的线路移动，运动时间为t，当点P回到A点时运动停止

（1）点C的坐标为_______________

（2）当点P移动在线段BC上时，求三角形ACP的面积（用含t的代数式表示）

（3）在移动过程中，当三角形ACP的面积是5时，直接写出点P移动的时间为几秒

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）当三角形ACP的面积是5时，、、．

【解析】

（1）根据可得到，，由矩形的性质可得C点的横坐标与D点的相等，纵坐标与B点相同，即可得到结论；

（2）因为点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度A-B-C-D-A的线路移动，且当点P移动在线段BC上时，可得BP=t，根据三角形面积公式即可得到结果；

（3）分类讨论，当P在AB上运动和BC上运动进行讨论；

（1）根据可得：

和，

解得，，

∴A(2，2)、B(2，-1)，D(-4，2)，

∵四边形ABCD是矩形，

∴C的横坐标坐标-4，纵坐标为-1，

∴．

（2）由题可知BP=t，

由（1）可知，AB=3，BC=6，且点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度A-B-C-D-A的线路移动，

∴当t=3时，P点运动到点B，当t=9时，点P运动到C处，

根据图形可得△ACP的面积=，

∵BP=t-3，

∴，

∴，

∴．

故．

（3）当点P在AB边上运动时，

，

当角形ACP的面积是5时，可得，

解得；

当点P在AB边上运动时，

由（1）得，

当角形ACP的面积是5时，可得，

解得：，

当点P在CD上运动时，，

当角形ACP的面积是5时，可得，

解得：；

当点P在DA上运动时，，

∴DP=t-12，

∴AP=18-(t-12)=30-t，

，

当角形ACP的面积是5时，可得，

解得：（舍去）；

故当三角形ACP的面积是5时，、、．