Question

【题目】如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点是法国数学家和教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=。

Answer 1

【答案】
【解析】解 ：如图,在等腰直角三角形△DEF中,∠EDF=90，DE=DF，∠1=∠2=∠3，

∴∠1+∠QEF=∠3+∠DFQ=45，
∴∠QEF=∠DFQ；sin45°=DF∶EF=1∶
又∵∠2=∠3，
∴△DQF∽△FQE，
∴DQ∶FQ=FQ∶QE=DF∶EF=1∶，
∵DQ=1，
∴FQ=，EQ=2，
∴EQ+FQ=2+，
由等腰直角三角形的性质得出∠1+∠QEF=∠3+∠DFQ=45，进而得出∠QEF=∠DFQ；sin45°=DF∶EF=1∶，然后判断出△DQF∽△FQE，根据相似三角形对应边成比例得出DQ∶FQ=FQ∶QE=DF∶EF=1∶，进而求出FQ=，EQ=2，从而得出答案。